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小升初竞赛题:求阴影部分面积?难倒大学生

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xinwen.mobi 发表于 2025-1-16 10:36:18 | 显示全部楼层 |阅读模式

1. 首先分析题目所给信息(由于没有具体图形,请允许我假设一种常见的求阴影部分面积的题型情况来讲解方法)。
   假设给出一个正方形,边长为\(a\),在正方形中有两个半圆(直径为正方形的边长\(a\)),阴影部分是两半圆相交部分之外的部分(这只是一种假设题型情况)。
2. 然后求两半圆面积之和:
   一个半圆的半径\(r = \frac{a}{2}\),根据圆的面积公式\(S=\pi r^{2}\),一个半圆的面积\(S_{半}=\frac{1}{2}\pi r^{2}=\frac{1}{2}\pi(\frac{a}{2})^{2}=\frac{\pi a^{2}}{8}\)。
   那么两个半圆面积之和\(S_{1}=2\times\frac{\pi a^{2}}{8}=\frac{\pi a^{2}}{4}\)。
3. 接着求正方形的面积:
   正方形面积\(S_{正}=a^{2}\)。
4. 最后求阴影部分面积:
   阴影部分面积\(S = S_{正S_{1}=a^{2\frac{\pi a^{2}}{4}=(1 \frac{\pi}{4})a^{2}\)。

如果实际图形不同,解题思路通常是:
用整体图形(如长方形、正方形、三角形等)的面积减去空白部分(通常是规则图形如圆、扇形、三角形等)的面积来得到阴影部分面积;或者通过将阴影部分分割成几个规则图形,分别求出面积再求和。
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