什么是久期(Duration)

定义
   久期（Duration）是债券投资中的一个重要概念。它是衡量债券价格对利率变动敏感性的一种测度。
   具体而言，久期以年为单位，反映了债券现金流的加权平均到期时间，权重是各期现金流现值占债券价格的比重。
计算公式（麦考利久期为例）
   对于一个具有\(n\)期现金流\(C_1,C_2,\cdots,C_n\)，到期收益率为\(y\)，债券价格为\(P\)的债券，麦考利久期\(D\)的计算公式为：
     \(D=\frac{\sum_{t = 1}^{n}t\times\frac{C_t}{(1 + y)^t}}{P}\)
   其中，\(t\)表示现金流发生的时间（期数）。
   例如，一个三年期债券，面值为\(100\)元，票面利率为\(5\%\)，每年付息一次，市场利率为\(4\%\)。
     首先计算债券价格\(P\)：
       第一年现金流\(C_1 = 100\times5\%=5\)元，其现值\(PV_1=\frac{5}{(1 + 0.04)} \approx 81\)元；
       第二年现金流\(C_2 = 5\)元，其现值\(PV_2=\frac{5}{(1 + 0.04)^2}\approx62\)元；
       第三年现金流\(C_3=100 + 5 = 105\)元，其现值\(PV_3=\frac{105}{(1 + 0.04)^3}\approx907\)元。
       债券价格\(P=PV_1+PV_2 + PV_3=81+62 + 907 = 105\)元。
     然后计算久期\(D\)：
       \(D=\frac{1\times\frac{5}{(1 + 0.04)}+2\times\frac{5}{(1 + 0.04)^2}+3\times\frac{105}{(1 + 0.04)^3}}{105}\)
       \(=\frac{1\times81+2\times62+3\times907}{105}\)
       \(=\frac{81 + 24+2721}{105}\)
       \(=\frac{2926}{105}\approx86\)（年）
久期的意义和应用
   利率风险衡量
     久期越大，债券价格对利率变动越敏感。例如，当市场利率上升时，久期长的债券价格下跌幅度会比久期短的债券更大。
   债券组合管理
     在构建债券组合时，投资者可以通过调整组合中债券的久期来控制利率风险。如果预期利率上升，投资者可以降低组合的久期；如果预期利率下降，则可以增加组合的久期。
   免疫策略
     投资者可以使债券组合的久期与投资期限相匹配，从而在一定程度上免疫利率风险，确保在投资期限结束时，债券组合的价值不受利率波动的影响。