石墨烯是一种由单层碳原子以六角形排列组成的二维材料。它具有一些独特的电子性质，其中之一就是量子霍尔效应（QHE）。在量子霍尔效应中，电子在强磁场和低温条件下形成 Landau 层次，导致电导呈现出量子化的台阶。
然而，石墨烯中的量子霍尔效应与传统的二维电子系统不同。在石墨烯中，由于其特殊的能带结构（无带隙半导体），电子的动量与其自旋和 valley 指数相关联。这种关联导致了所谓的分数量子霍尔效应（FQHE），即在某些填充因子下，电导呈现出分数化的量子化值。
这些分数化的量子化值通常与电子的电荷量（e）成比例，但分数是整数或分数。例如，填充因子为1/3时，电子会凝聚成 Laughlin 液体态，导致电导量子化为 e^2/h，这是单个电子电荷的倒数。类似的现象也会在其他分数填充因子下出现，如2/3、1/5等。
此外，石墨烯中的 FQHE 还表现出一些非常规的特性，比如反常的量子霍尔效应（AQHE）。在 AQHE 中，电子系统的电导表现出负的量子化值，这意味着电子的运动方向与外加电场相反，这与经典物理学的预期相悖。这种现象可能与石墨烯中的特殊电子相互作用和拓扑序有关。
石墨烯中的分数量子反常霍尔效应是一种非常有趣且复杂的物理现象，它揭示了电子在低维系统中行为的独特性质。这些现象不仅对基础物理学研究具有重要意义，而且对于未来电子器件的设计和制造也具有潜在的应用价值。
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