梯形一半模型推导过程，同学们一定要会！

xinwen.mobi · 发表于 2024-2-23 14:11:16

梯形一半模型的推导过程通常涉及将一个梯形的面积分解为两个部分：一个矩形和一个三角形。以下是推导步骤：

1. 首先，确定梯形的四个顶点，设为A、B、C和D。其中A和B是两条平行边，C和D是另外两条非平行边。

2. 将梯形ABCD沿AD边对折，使得C点落在梯形的上方，形成一个新的点C'，这样点C和C'都与线段AB平行。

3. 此时，原梯形被分成三个部分：一个矩形ABDC'，一个三角形ACC'，以及另一个三角形BCC'。

4. 矩形ABDC'的面积很容易计算，其面积等于底AB乘以高h。

5. 接下来计算两个三角形的面积。由于这两个三角形具有相同的高（即原梯形的高），所以它们的面积之和等于底AC或AC'（取决于哪个更长）乘以高的一半。

6. 因此，梯形的总面积等于矩形的面积加上两个三角形的面积之和。即：
\[ \text{梯形面积} = (\text{底AB} \times \text{高h}) + \left(\frac{\text{底AC} + \text{底C'A}}{2} \times \text{高h}\right) \]

7. 如果AC与C'A的长度不相等，可以假设它们相等或者取较长的一边作为共同底，这样就可以简化计算。

8. 最终，梯形的面积可以表示为底边之和的一半乘以高，即：
\[ \text{梯形面积} = \frac{(\text{底AB} + \text{底CD})}{2} \times \text{高h} \]

这就是梯形一半模型的推导过程，它提供了一种简便的方法来计算任何梯形的面积。

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梯形一半模型推导过程，同学们一定要会！

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