小升初竞赛题：求阴影部分面积？难倒大学生

xinwen.mobi · 发表于昨天 10:36

1. 首先分析题目所给信息（由于没有具体图形，请允许我假设一种常见的求阴影部分面积的题型情况来讲解方法）。
假设给出一个正方形，边长为\(a\)，在正方形中有两个半圆（直径为正方形的边长\(a\)），阴影部分是两半圆相交部分之外的部分（这只是一种假设题型情况）。
2. 然后求两半圆面积之和：
一个半圆的半径\(r = \frac{a}{2}\)，根据圆的面积公式\(S=\pi r^{2}\)，一个半圆的面积\(S_{半}=\frac{1}{2}\pi r^{2}=\frac{1}{2}\pi(\frac{a}{2})^{2}=\frac{\pi a^{2}}{8}\)。
那么两个半圆面积之和\(S_{1}=2\times\frac{\pi a^{2}}{8}=\frac{\pi a^{2}}{4}\)。
3. 接着求正方形的面积：
正方形面积\(S_{正}=a^{2}\)。
4. 最后求阴影部分面积：
阴影部分面积\(S = S_{正S_{1}=a^{2\frac{\pi a^{2}}{4}=(1 \frac{\pi}{4})a^{2}\)。

如果实际图形不同，解题思路通常是：
用整体图形（如长方形、正方形、三角形等）的面积减去空白部分（通常是规则图形如圆、扇形、三角形等）的面积来得到阴影部分面积；或者通过将阴影部分分割成几个规则图形，分别求出面积再求和。

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