1. 定义
久期（Duration）是债券投资中的一个重要概念。它是衡量债券价格对利率变动敏感性的一种测度。
具体而言，久期以年为单位，反映了债券现金流的加权平均到期时间，权重是各期现金流现值占债券价格的比重。
2. 计算公式（麦考利久期为例）
对于一个具有\(n\)期现金流\(C_1,C_2,\cdots,C_n\)，到期收益率为\(y\)，债券价格为\(P\)的债券，麦考利久期\(D\)的计算公式为：
\(D=\frac{\sum_{t = 1}^{n}t\times\frac{C_t}{(1 + y)^t}}{P}\)
其中，\(t\)表示现金流发生的时间（期数）。
例如，一个三年期债券，面值为\(100\)元，票面利率为\(5\%\)，每年付息一次，市场利率为\(4\%\)。
首先计算债券价格\(P\)：
第一年现金流\(C_1 = 100\times5\%=5\)元，其现值\(PV_1=\frac{5}{(1 + 0.04)} \approx 4.81\)元；
第二年现金流\(C_2 = 5\)元，其现值\(PV_2=\frac{5}{(1 + 0.04)^2}\approx4.62\)元；
第三年现金流\(C_3=100 + 5 = 105\)元，其现值\(PV_3=\frac{105}{(1 + 0.04)^3}\approx93.07\)元。
债券价格\(P=PV_1+PV_2 + PV_3=4.81+4.62 + 93.07 = 102.5\)元。
然后计算久期\(D\)：
\(D=\frac{1\times\frac{5}{(1 + 0.04)}+2\times\frac{5}{(1 + 0.04)^2}+3\times\frac{105}{(1 + 0.04)^3}}{102.5}\)
\(=\frac{1\times4.81+2\times4.62+3\times93.07}{102.5}\)
\(=\frac{4.81 + 9.24+279.21}{102.5}\)
\(=\frac{293.26}{102.5}\approx2.86\)（年）
3. 久期的意义和应用
利率风险衡量
久期越大，债券价格对利率变动越敏感。例如，当市场利率上升时，久期长的债券价格下跌幅度会比久期短的债券更大。
债券组合管理
在构建债券组合时，投资者可以通过调整组合中债券的久期来控制利率风险。如果预期利率上升，投资者可以降低组合的久期；如果预期利率下降，则可以增加组合的久期。
免疫策略
投资者可以使债券组合的久期与投资期限相匹配，从而在一定程度上免疫利率风险，确保在投资期限结束时，债券组合的价值不受利率波动的影响。
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